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Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
d) $d_{n}=\frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4}$

Respuesta

Queremos calcular este límite:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4}$

Nuevamente, estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero ahora el polinomio del numerador tiene mayor grado (😉) ¿Cuánto nos va a terminar dando este límite? Se va a ir a infinito ahora. Para justificarlo y terminar de darnos cuenta el signo de $\infty$, sacamos factor común el que manda:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^3(-4 + \frac{2}{n} - \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3})}{n^2(5 + \frac{4}{n^2})} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n(-4 + \frac{2}{n} - \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3})}{5 + \frac{4}{n^2}} $

Ahora atenti acá. Lo del numerador se va a estar yendo a $-\infty$, porque tenemos $n$ (que tiende a $+\infty$) multiplicando al paréntesis que tiende a $-4$, por regla de signos eso nos da $-\infty$ (más x menos = menos, y obviamente infinito x un número sigue siendo infinito, lo ves?)

Por lo tanto, 

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4} = -\infty$
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ExaComunidad
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Facundo
24 de abril 21:10
hola llegue bien a la parte donde haces factor comun, cuando te queda solo N en el numerador, no entiendo de donde sale -4n³+2n²-3n-1 y lo mismo con el 5n²+4 del denominador
0 Responder
Flor
PROFE
25 de abril 9:50
@Facundo Hola Facu! Cuando llegás a esta parte:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n(-4 + \frac{2}{n} - \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3})}{5 + \frac{4}{n^2}} $

ahí ya tomás límite y da $-\infty$. Yo abajo de todo volví a copiar el límite original como para cerrar el ejercicio y decir, ok, entonces este límite del enunciado da $-\infty$, será eso lo que te confundió?
0 Responder
Facundo
25 de abril 16:42
nono, lo que me confundio es justo la parte de abajo, que pone: por lo tanto y pone el limite, no entiendo de donde sale lo de -4³+2n²-3n-1
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